【題目】(2015·山東） 如圖，三棱臺(tái)-中，分別為,的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）若,,求證：平面。

【答案】證明見解答
【解析】
（1）證明：連接，設(shè)，鏈接，在三棱臺(tái)-中，，分別為的中點(diǎn)，
可得，所以四邊形是平行四邊形，則為的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以，
又平面，平面，所以平面

（2）
證明：連接，因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，所以，由,得,
又為的中點(diǎn)，所以，因此四邊形是平行四邊形，所以
又,所以
又平面，，所以平面
又平面，所以平面平面
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解直線與平面垂直的判定(一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】(2015·新課標(biāo)I卷）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y=與直線y=kx+a(a＞0)交與M,N兩點(diǎn)，
（1）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；
（2）y軸上是否存在點(diǎn)P ， 使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM=∠OPN？說明理由.

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【題目】(2015·陜西）“sin=cos”是“cos2=0”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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【題目】(2015·湖南）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E,F分別是BC,CC1的中點(diǎn)。

（1）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（2）若直線AC1與平面AA1BB1所成的角為45°，求三棱錐F-AEC的體積。

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【題目】如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證：BE//平面ADE ；
(Ⅱ)求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值.

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【題目】重慶市2013年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 （ ）
A.19
B.20
C.21.5
D.23

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【題目】(2015·湖北）《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．
如圖，在陽馬P-ABCD中，側(cè)棱底面，且，過棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接
（1）證明：平面．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫
出結(jié)論）；若不是，說明理由；
（2）若面與面所成二面角的大小為 ， 求的值．

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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
（Ⅰ）求頻率分布圖中a的值；
（Ⅱ）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；
（Ⅲ）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率。

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【題目】(2015·陜西）如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BAD=，AB=BC=1，
AD=2， E是AD的中點(diǎn)，0是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖2．
（1）證明：CD⊥平面A1OC
（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值.

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