Question

2．目前，學案導學模式已經成為教學中不可或缺的一部分，為了了解學案的合理使用是否對學生的期末復習有著重要的影響，我校隨機抽取100名學生，對學習成績和學案使用程度進行了調查，統(tǒng)計數據如表所示：

	善于使用學案	不善于使用學案	總計
學習成績優(yōu)秀	40
學習成績一般		30
總計			100

參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數據：

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

已知隨機抽查這100名學生中的一名學生，抽到善于使用學案的學生概率是0.6．
（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：有多大的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關？
（3）若從學習成績優(yōu)秀的同學中隨機抽取10人繼續(xù)調查，采用何種方法較為合理，試說明理由．

Answer 1

分析 （1）由隨機抽查這100名學生中的一名學生，抽到善于使用學案的學生的概率是0.6，可得表格；
（2）計算K²，與臨界值比較，可得結論；
（3）由（2）問結果可知，應該采用分層抽樣的方法較為合理．

解答 解：（1）

	善于使用學案	不善于使用學案	總計
學習成績優(yōu)秀	40	10	50
學習成績一般	20	30	50
總計	60	40	100

（2）由上表${K^2}=\frac{{100×{{（40×30-10×20）}^2}}}{50×50×60×40}=16.667＞10.828$．
故有99.9%的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關．
（3）由（2）問結果可知，應該采用分層抽樣的方法較為合理．
學習成績優(yōu)秀的學生中，善于使用學案與不善于使用學案的人數比例為4：1，所以分別從善于使用學案和不善于使用學案的學生中抽取8人和2人，這樣更能有效的繼續(xù)調查．

點評 本題考查獨立性檢驗知識，考查分層抽樣，考查學生的計算能力，屬于中檔題．