函數(shù)y=
x21-x
在x∈（1，+∞）上的最大值為
-4
-4
．
分析：將函數(shù)y=
x2
1-x
的解析式，化為y=-[（x-1）+
1
x-1
]-2，進而根據(jù)基本不等式，可求出函數(shù)的值域，進而得到函數(shù)的最值．
解答：解：y=
x2
1-x
=
(1-x)2-2(1-x)+1
1-x
=（1-x）+
1
1-x
-2=-[（x-1）+
1
x-1
]-2
∵x∈（1，+∞）時，x-1＞0，
由基本不等式可得（x-1）+
1
x-1
≥2
則y≤-4
故函數(shù)y=
x2
1-x
在x∈（1，+∞）上的最大值為-4
故答案為：-4
點評：本題考查的知識點是求函數(shù)的最值，其中利用湊配法，將函數(shù)的解析式進行變形是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（
2a
2b
）的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4．
（I）求實數(shù)的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的參數(shù)方程為
x=sinα
y=2cos2α-2
，
（a為餓），曲線D的鍵標(biāo)方程為ρsin（θ-
π
4
）=-
3
2
2
．
（I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點個數(shù)，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實數(shù)．
（I）求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在(
3
2
，3)上的兩個函數(shù)f(x)=
a
1+x2
，g(x)=
1
x
-
3
16
，y=f(x)的圖象在點A(
3
，f
3
)處的切線的斜率為-
3
4
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）試求實數(shù)k的最大值，使得對任意x∈(
3
2
，3)，不等式f(x)≥kg(x)恒成立；
（3）若x1，x2，x3∈(
3
2
，3)，且3x1x2x3=2(x1x2+x2x3+x3x1)，求證：
1
1+
x
2
1
+
1
1+
x
2
2
+
1
1+
x
2
3
≥
3
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是
 
．（只填正確說法序號）
①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x2-1}，則A∩B={（0，-1），（1，0）}；
②y=
x-3
+
2-x
是函數(shù)解析式；
③若函數(shù)f（x）在（-∞，0]，[0，+∞）都是單調(diào)增函數(shù)，則f（x）在（-∞，+∞）上也是增函數(shù)；
④y=
1-x2
1-|3-x|
是非奇非偶函數(shù)；
⑤函數(shù)y=log
1
2
(x2-2x-3)的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列敘述
①對于函數(shù)f（x）=-x2+1，當(dāng)x1≠x2時，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）；
②設(shè)f（x）=
1+x2
1-x2
則f（2）+f（3）+…+f（2012）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2012
）=0；
③定義域是R的函數(shù)y=f（x）在[a，b）上遞增，且在[b，c]上也遞增，則f（x）在[a，c]上遞增；
④設(shè)滿足3x=5y的點P為（x，y），則點P（x，y）滿足xy≥0．
其中正確的所有番號是：
①②④
①②④
．

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