某煤礦發(fā)生透水事故時,作業(yè)區(qū)有若干人員被困.救援隊從入口進入之后有
兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖),
巷道有
三個易堵塞點,各點被堵塞的概率都是
;
巷道有
兩個易堵塞點,被堵塞的概率分別為
.
(1)求
巷道中,三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率;
(2)若
巷道中堵塞點個數(shù)為
,求
的分布列及數(shù)學期望
,并按照"平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線"的標準,請你幫助救援隊選擇一條搶險路線,并說明理由.
(1)
;(2)分布列詳見解析;
;選擇
巷道為搶險路線為好.
試題分析:(1)利用互獨立事件的概率計算公式即可得出;
(2)寫出隨機變量X的所有可能取值,然后計算相應的概率,列表即得分布列,由數(shù)學期望公式計算期望的大小.
比較走兩條路的數(shù)學期望的大小,即可得出要選擇的路線.
(1)設
巷道中,三個易堵塞點最多有一個被堵塞
為事件
則
4分
(2)依題意,
的可能取值為0,1,2
所以,隨機變量
的分布列為:
8分
(方法一)設
巷道中堵塞點個數(shù)為
,則
的可能取值為0,1,2,3
所以,隨機變量
的分布列為:
因為
,所以選擇
巷道為搶險路線為好. 12分
(方法二)設
巷道中堵塞點個數(shù)為
,則隨機變量
,所以,
因為
,所以選擇
巷道為搶險路線為好 12分
練習冊系列答案
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C.互斥事件 | D.必然事件 |
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A.“至少有一個黑球”與“都是黑球” |
B.“至少有一個黑球”與“都是紅球” |
C.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球” |
D.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球” |
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A.對立事件 |
B.不可能事件 |
C.互斥但不對立事件 |
D.以上答案均不對 |
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