Question

已知集合A={x∈R||x+2|≥3}，集合B={x|（x+3m）（x-2）＜0}．
（1）若 （C_RA）⊆B，求實數m的取值范圍；
（2）若（C_RA）∩B=（-1，n），求實數m，n的值．

Answer 1

分析：（1）根據集合A求出C_RA={x|-5＜x＜1}，分-3m＜2、-3m=2、-3m＞2三種情況，根據（C_RA）⊆B，分球求出實數m的取值范圍，再取并集，即得所求．
（2）由題意可得，集合B={x|-3m＜x＜2}，且-3m=-1，n=1，由此求得實數m，n的值．

解答：解：（1）集合A={x∈R||x+2|≥3}={x|x≥1，或 x≤-5}，∴C_RA={x|-5＜x＜1}．
當-3m＜2時，即 m＞-

2

3

時，集合B={x|（x+3m）（x-2）＜0}={x|-3m＜x＜2}，
由（C_RA）⊆B 可得，-3m≤-5，解得 m≥

5

3

，
故此時實數m的取值范圍為 m≥

5

3

．
當-3m=2時，即 m=-

2

3

時，集合B=∅，不滿足（C_RA）⊆B．
當-3m＞2時，即 m＜-

2

3

時，集合B={x|（x+3m）（x-2）＜0}={x|-3m＞x＞2}，不滿足（C_RA）⊆B．
綜上可得，實數m的取值范圍為 [

5

3

，+∞)．
（2）若（C_RA）∩B=（-1，n），
∵C_RA={x|-5＜x＜1}，
∴集合B={x|-3m＜x＜2}，且-3m=-1，n=1，
即 m=

1

3

，n=1．

點評：本題主要考查集合關系中參數的取值范圍問題，集合間的包含關系、兩個集合的交集的定義和求法，體現(xiàn)了分類討論的數學思想，屬于基礎題．