【題目】關(guān)于函數(shù)，.有下列命題：

①對,恒有成立.

②,使得成立.

③“若,則有且.”的否命題.

④“若且,則有.”的逆否命題.

其中，真命題有_____________.（只需填序號）

【答案】①②③

【解析】

設(shè)，可判定①是真命題；令，得到，可判定②是真命題；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和四種命題的等價關(guān)系，可判定③是真命題，④是假命題.

由題意，設(shè)，所以，即對,恒有成立，所以①是真命題；

令，可得，此時，即,使得成立，所以②是真命題；

因為當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，

當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，

所以命題“若且,則有”是真命題，所以④是假命題；

又由命題“若且,則有”與命題“若,則有且”互為逆否關(guān)系，所以命題“若,則有且”是真命題，所以③是真命題，

綜上可得，①②③是真命題.

故答案為：①②③.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了了解民眾對開展創(chuàng)建文明城市工作以來的滿意度，隨機調(diào)查了40名群眾，并將他們隨機分成，兩組，每組20人，組群眾給第一階段的創(chuàng)文工作評分，組群眾給第二階段的創(chuàng)文工作評分，根據(jù)兩組群眾的評分繪制了如圖所示的莖葉圖.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖比較群眾對兩個階段的創(chuàng)文工作滿意度評分的平均值和集中程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）完成下面的列聯(lián)表，并通過計算判斷是否有的把握認(rèn)為民眾對兩個階段創(chuàng)文工作的滿意度存在差異？

低于70分

不低于70分

合計

第一階段

第二階段

合計

參考公式：，.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)前，以“立德樹人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進.高中聯(lián)招對初三畢業(yè)學(xué)生進行體育測試，是激發(fā)學(xué)生、家長和學(xué)校積極開展體育活動，保證學(xué)生健康成長的有效措施.程度2019年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項考試滿分50分，其中立定跳遠(yuǎn)15分，擲實心球15分，1分鐘跳繩20分.某學(xué)校在初三上期開始時要掌握全年級學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行測試，得到下邊頻率分布直方圖，且規(guī)定計分規(guī)則如下表：

每分鐘跳繩個數(shù)

得分

17

18

19

20

（Ⅰ）現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35分的概率；；

（Ⅱ）若該校初三年級所有學(xué)生的跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差，已知樣本方差（各組數(shù)據(jù)用中點值代替）.根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步，假設(shè)今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學(xué)期開始時個數(shù)增加10個，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：

預(yù)計全年級恰有2000名學(xué)生，正式測試每分鐘跳182個以上的人數(shù)；（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）

若在全年級所有學(xué)生中任意選取3人，記正式測試時每分鐘跳195以上的人數(shù)為ξ，求隨機變量的分布列和期望.

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義:圓心到直線的距離與圓的半徑之比稱為“直線關(guān)于圓的距離比”.

（1）設(shè)圓求過點P的直線關(guān)于圓的距離比的直線方程；

（2）若圓與軸相切于點A且直線關(guān)于圓C的距離比求出圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（b+c）tanC＝﹣ctanA．

（1）求A；

（2）若b，c＝2，點D在BC邊上，且AD＝BD，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校實行選科走班制度，張毅同學(xué)的選擇是地理、生物、政治這三科，且生物在層班級．該校周一上午選科走班的課程安排如下表所示，張毅選擇三個科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則他不同的選課方法的種數(shù)為（ ）

第一節(jié)

第二節(jié)

第三節(jié)

第四節(jié)

地理1班

化學(xué)層3班

地理2班

化學(xué)層4班

生物層1班

化學(xué)層2班

生物層2班

歷史層1班

物理層1班

生物層3班

物理層2班

生物層4班

物理層2班

生物層1班

物理層1班

物理層4班

政治1班

物理A層3班

政治2班

政治3班

A. 4B. 5C. 6D. 7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點為，兩個焦點與短軸一個頂點構(gòu)成等腰直角三角形，過點且與x軸不重合的直線l與橢圓交于M，N不同的兩點．

（Ⅰ）求橢圓P的方程；

（Ⅱ）當(dāng)AM與MN垂直時，求AM的長；

（Ⅲ）若過點P且平行于AM的直線交直線于點Q，求證：直線NQ恒過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線（）與橢圓交于，兩點（點在軸的上方）.

（1）若，求的面積；

（2）是否存在實數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).證明：

（1）存在唯一的極值點；

（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).

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