Question

1．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{2}&{3}\end{array}]$的一個(gè)特征值是-1，則矩陣A的另一個(gè)特征值是5．

Answer 1

分析 根據(jù)特征多項(xiàng)式的一個(gè)零點(diǎn)為-1，可得a=4，再回代到方程f（λ）=0即可解出另一個(gè)特征值為λ=5．最后利用求特征向量的一般步驟，可求出其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．

解答 解：矩陣A的特征多項(xiàng)式是f（λ）=（λ-1）（λ-3）-2a，
由f（-1）=0得a=4，
令f（λ）=0，則λ=-1或λ=5，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{（5-1）x-4y=0}\\{-2x+（5-3）y=0}\end{array}\right.$，
可得一組不為零的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
則矩陣A的另一個(gè)特征值是5，
故答案為：5

點(diǎn)評(píng) 此題考查了特征值與特征向量，解題思路為：給出含有字母參數(shù)的矩陣，在知其一個(gè)特征值的情況下求另一個(gè)特征值和相應(yīng)的特征向量．