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設a＞0，b＞0，已知函數f(x)＝．

(Ⅰ)當a≠b時，討論函數f(x)的單調性；

(Ⅱ)當x＞0時，稱f(x)為a、b關于x的加權平均數．

(ⅰ)判斷f(1)，f()，f()是否成等比數列，并證明f()≤f()；

(ⅱ)a、b的幾何平均數記為G．稱為a、b的調和平均數，記為H．

若H≤f(x)≤G，求x的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，已知函數f（x）=
ax+b
x+1
，且a≠b．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）已知f（
b
a
）≤f（x）≤f（
b
a
），求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖北）設a＞0，b＞0，已知函數f（x）=
ax+b
x+1
．
（Ⅰ）當a≠b時，討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）當x＞0時，稱f（x）為a、b關于x的加權平均數．
（i）判斷f（1），f（
b
a
），f（
b
a
）是否成等比數列，并證明f（
b
a
）≤f（
b
a
）；
（ii）a、b的幾何平均數記為G．稱
2ab
a+b
為a、b的調和平均數，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013年湖北省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設a＞0，b＞0，已知函數f（x）=．
（Ⅰ）當a≠b時，討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）當x＞0時，稱f（x）為a、b關于x的加權平均數．
（i）判斷f（1），f（），f（）是否成等比數列，并證明f（）≤f（）；
（ii）a、b的幾何平均數記為G．稱為a、b的調和平均數，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設a＞0，b＞0，已知函數f（x）=數學公式，且a≠b．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）已知f（數學公式）≤f（x）≤f（數學公式），求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設a＞0，b＞0，已知函數f（x）=
ax+b
x+1
，且a≠b．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）已知f（
b
a
）≤f（x）≤f（
b
a
），求x的取值范圍．

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