Question

（本小題滿分13分）
設a、b、c分別是先后擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子三次得到的點數(shù).
（1）求使函數(shù)在R上不存在極值點的概率；
（2）設隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

（1）（2）的分布列為

	0	1	2	3	4	5
P

試題分析：（1）………………………………………（1分）
若在R上不存在極值點，則恒成立
∴…………………………………………………………（2分）

∴
又a，b，c
∴a、b、c成等差數(shù)列……………………………………………………………………（4分）
按公差分類，a、b、c成等差數(shù)列共有種情況
故函數(shù)在R上不存在極值點的概率……………………………（6分）
（2）若，則∴
若，則或，
同理：  
   ……………………………………（10分）
的分布列為

	0	1	2	3	4	5
P

∴………………………………（13分）
點評：函數(shù)無極值點則導數(shù)或恒成立；古典概型概率需找到所有的基本事件總數(shù)及滿足題目要求的基本事件種數(shù)，求其比值；分布列首先找到隨機變量可取的值，然后結(jié)合題目背景依次求出各個概率