Question

某單位用分期付款方式為職工購(gòu)買(mǎi)40套住房，共需1150萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)當(dāng)天先付150萬(wàn)元，以后每月這一天都交付50萬(wàn)元，并加付欠款利息，月利率為1%．若交付150萬(wàn)元后的第一個(gè)月算分期付款的第一個(gè)月，求分期付款的第10個(gè)月應(yīng)付多少錢(qián)？最后一次應(yīng)付多少錢(qián)？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合

專(zhuān)題：計(jì)算題,應(yīng)用題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)數(shù)列{a_n}表示第n個(gè)月所付的錢(qián)，由于購(gòu)買(mǎi)當(dāng)天先付150萬(wàn)元，因此只剩下1150-150=1000萬(wàn)元需要分期付款．分別求出a₁=60，a₂=59.5，a₃=59，…，按此規(guī)律即可得到a₁₀．由上面可知：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，
首項(xiàng)a₁=60，公差d=-0.5，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到a_n，從而求出a₂₀．

解答： 解：設(shè)數(shù)列{a_n}表示第n個(gè)月所付的錢(qián)，由于購(gòu)買(mǎi)當(dāng)天先付150萬(wàn)元，
因此只剩下1150-150=1000萬(wàn)元需要分期付款．
則a₁=50+1%×1000=60，a₂=50+1%×（1000-50）=59.5，a₃=50+1%×（1000-2×50），…，
∴a₁₀=50+1%×（1000-9×50）=55.5萬(wàn)元．
由上面可知：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁=60，公差d=-0.5，1≤n≤20．
∴a_n=60-0.5（n-1）=60.5-0.5n，令n=20，解得a₂₀=50.5．
答：分期付款的第10個(gè)月應(yīng)付55.5萬(wàn)元，最后一次應(yīng)付50.5萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過(guò)歸納，得到數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題．