Question

5．已知拋物線方程為y²=x，求出拋物線上點(diǎn)M到直線x-2y+4=0的最小距離及點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的方程設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出點(diǎn)M到直線x-2y+4=0的距離d，利用二次函數(shù)求最值的方法得到所求點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．

解答 解：設(shè)點(diǎn)M（t²，t），點(diǎn)M到直線x-2y+4=0的距離為d，
則d=$\frac{|{t}^{2}-2t+4|}{\sqrt{5}}$=$\frac{|（t-1）^{2}+3|}{\sqrt{5}}$≥$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
當(dāng)t=1時(shí)，d取得最小值$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
此時(shí)M（1，1）為所求的點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，掌握二次函數(shù)求最值的方法，是一道中檔題．