【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）討論方程根的個數(shù).

【答案】（1）；（2）當時，方程有一個根，當時，方程有三個根.

【解析】

試題分析：（1）時，函數(shù)表達式已知，先求出切點的坐標，利用導數(shù)求得斜率，用點斜式寫出切線方程；（2）方程即，的定義域為.當時，易知，故方程無解，故只需考慮的情況.此時構造函數(shù)，利用導數(shù)分類討論的零點個數(shù).

試題解析：

(1)當時，又

故所求切線方程為；

(2) 方程即，的定義域為

當時，易知，故方程無解，故只需考慮的情況

設，令得，又

當時，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，又，只有一個根0

當時，由得

又，所以在和遞增，在遞減

，在遞減

又在遞增，在有一個根

在遞減

在有一個根0

，又在遞增

在有一個根

綜上所述，當時方程有一個根，當時方程有三個根.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x0，x0+是函數(shù)f（x）=cos2（wx﹣）﹣sin2wx（ω＞0）的兩個相鄰的零點

（1）求的值；

（2）若對任意，都有f（x）﹣m≤0，求實數(shù)m的取值范圍．

（3）若關于的方程在上有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．

（1）求角A的大��；

（2）若是的角平分線， ，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知O為坐標原點，向量，點P滿足．

（Ⅰ）記函數(shù)·，求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）若O，P，C三點共線，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱錐 中底面邊長為，側(cè)棱PA與底面ABCD所成角的正切值為．

（I）求正四棱錐 的外接球半徑；

（II）若 是 中點，求異面直線 與 所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．

（1）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學期望；

（2）從甲廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）記的極小值為，求的最大值；

（2）若對任意實數(shù)恒有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中不正確命題的個數(shù)是（ ）

①過空間任意一點有且僅有一個平面與已知平面垂直

②過空間任意一條直線有且僅有一個平面與已知平面垂直

③過空間任意一點有且僅有一個平面與已知的兩條異面直線平行

④過空間任意一點有且僅有一條直線與已知平面垂直

A．1 B．2

C．3 D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝

(1) 判別函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2) 判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的判斷正確；

(3) 求關于x的不等式f(1－x2)＋f(2x＋2)＜0的解集．

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