已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn).

（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，求證：.

 

 

【答案】

(1) ；（2）．

【解析】

試題分析：(1)由題意可知，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向右，所以可設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)閽佄锞�(xiàn)過(guò)點(diǎn)，從而求出方程；（2）設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的方程，化簡(jiǎn)整理為一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理寫(xiě)出兩根之和與兩根之積，由斜率公式寫(xiě)出,利用兩根和與兩根之積求出其乘積．

試題解析：(1)設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)閽佄锞�(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以，

解得，所以?huà)佄锞�(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．

（2）設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由題意知：

  消去得: ，根據(jù)韋達(dá)定理知：，

所以，

考點(diǎn)：本題主要考查了拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查了方程的思想方法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（2，1）．
（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)Q（1，1）作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，使得Q恰好平分線(xiàn)段AB，求直線(xiàn)AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x+1交于P、Q兩點(diǎn)，|PQ|=
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，求拋物線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)F在y軸正半軸上的拋物線(xiàn)Q1過(guò)點(diǎn)（2，1），拋物線(xiàn)Q2與Q1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．
（I）求拋物線(xiàn)Q2的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)Q1于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），過(guò)A、B分別作Q1的切線(xiàn)l1，l2，記直線(xiàn)l1與Q2的交點(diǎn)為M（m1，n1），N（m2，n2）（m1＜m2），求證：拋物線(xiàn)Q2上的點(diǎn)S（s，t）若滿(mǎn)足條件m2s=4，則S恰在直線(xiàn)l2上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（2，1）．
（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)Q（1，1）作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，使得Q恰好平分線(xiàn)段AB，求直線(xiàn)AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(xiàn)被直線(xiàn)y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為
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．
（1）求拋物線(xiàn)的方程；
（2）若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x-5無(wú)公共點(diǎn)，試在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線(xiàn)y=2x-5的距離最短．

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同步練習(xí)冊(cè)答案