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已知x∈（0，
1
4
），則y=x
1-4x
的最大值為（　�。�
A、
1
6
B、
1
4
C、
3
18
D、
3
9
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：變形利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵x∈（0，
1
4
），
∴y=x
1-4x
=
1
4
•2x•2x•(1-4x)
≤
1
4
(
2x+2x+1-4x
3
)3
=
3
18
，當且僅當x=
1
6
時取等號．
∴y=x
1-4x
的最大值為
3
18
．
故選：C．
點評：本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示為一簡諧振動的圖象，則下列判斷正確的是（　�。�
A、該質點的振動周期為0.7s
B、該質點的振幅為5cm
C、該質點在0.1s和0.5s時振動速度最大
D、該質點在0.3s和0.7s時的加速度為零

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα=
5
5
，則cos4α的值是（　　）
A、
4
25
B、-
7
25
C、
12
25
D、-
18
25

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科目：高中數學 來源： 題型：

若θ為銳角，求y=3cosθ•sin2θ的最大值是（　　）
A、3
B、
2
3
C、
2
3
3
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知條件p：x2-2x-3＜0，條件q：x＞a，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為（　�。�
A、a＞3B、a≥3
C、a＜-1D、a≤-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan（π-a）=2，則
1
sinαcosα
=（　　）
A、
5
2
B、
7
5
C、-
5
2
D、-
7
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

若m=（x+3）（x+7），n=（x+4）（x+6），則m，n的大小關系為（　�。�
A、m＜nB、m=n
C、m＞nD、不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

若有窮數列{an}滿足：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i是正整數，且1≤i≤n）就稱數列{an}為對稱數列．
（1）已知數列{bn}是項數為7的對稱數列，且b1，b2，b3，b4成等差數列，b1=2，b4=11，試寫出數列{bn}的每一項；
（2）已知數列{cn}是項數為2k-1（k＞1）的對稱數列，且ck，ck+1，ck+2，…，c2k-1構成首項為50，公差為-4的等差數列，數列{cn}的前2k-1項和為s2k-1，問k為何值時s2k-1取得最大值，最大值為多少？
（3）對于給定的正整數m＞1，試寫出所有項數不超過2m的對稱數列，使得1、3、5、…、2m-1成為數列中的連續(xù)項，當m≥1500時，試求其中一個數列的前2014項和s2014．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A既是分式不等式
1
x-3
＜1的解集，又是一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集．
（1）求集合A；
（2）求實數a，b的值．

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