Question

長沙市對地鐵1、2號線計價“起步價2元可乘6公里采用“遞遠遞減”的計價原則”進行調查，隨機抽查了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“計價方案”贊成人數(shù)如下表．

月收入（單位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	8	15	5	2	1

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認為月收入以5500為分界點對“計價方案”的態(tài)度有差異：

	月收入不低于55百元的人數(shù)	月收入低于55百元的人數(shù)	合計
贊成	a=	c=
不贊成	b=	d=
合計

（2）若對月收入在[15，25），[25，35）的被調查人中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的四個人中不贊成“計價方案”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由題意，a=2+1=3，b=3+4=7；c=4+8+15+5=32；d=1+2+0+5=8；從而填表；計算k=

50×(3×8-7×32)2

10×40×15×35

=

200

21

≈9.52；查表可得；
（2）由題意，ξ的不同取值有0，1，2，3；求其概率從而列分布列，從而求數(shù)學期望．

解答： 解：（1）由題意，a=2+1=3，b=3+4=7；
c=4+8+15+5=32；d=1+2+0+5=8；
故填上表如下，

	月收入不低于55百元的人數(shù)	月收入低于55百元的人數(shù)	合計
贊成	a=3	c=32	35
不贊成	b=7	d=8	15
合計	10	40	50

k=

50×(3×8-7×32)2

10×40×15×35

=

200

21

≈9.52；
查表可得，P（K²≥6.635）=0.01；
故有99%的把握認為月收入以5500為分界點對“計價方案”的態(tài)度有差異；
（2）由題意，ξ的不同取值有0，1，2，3；
其概率分別為P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 5

•

C 2 8

C 2 10

=

84

225

；
P（ξ=1）=

C 1 4

C 2 5

•

C 2 8

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

•

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

104

225

；
P（ξ=2）=

C 1 4

C 2 5

•

C 1 8 C 1 2

C 2 10

+

C 2 8

C 2 10

•

C 2 4

C 2 5

=

35

225

；
P（ξ=3）=

C 1 4

C 2 5

•

C 2 2

C 2 10

=

2

225

；
故分布列是：

ξ	0	1	2	3
P	84 225	104 225	35 225	2 225

故Eξ=0+

104

225

+2×

35

225

+3×

2

225

=

4

5

．

點評：本題考查了獨立性檢驗與數(shù)學期望的求法，屬于中檔題．