若復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=2|z-1|,試判定復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡圖形,并求使|z|最大時的復(fù)數(shù)z.

      

解析:設(shè)z=x+yi(x、y∈R),?

       ∵|z+1|=2|z-1|,?

       ∴(x+1)2+y2=4(x-1)2+4y2.?

       整理,得3x2-10x+3y2+3=0,?

       即(x-)2+y2=.?

       故z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是以點(,0)為圓心,為半徑的圓.?

       使|z|最大時的復(fù)數(shù)z=3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于以下各命題：
（1）歸納推理特征是由部分到整體、特殊到一般；類比推理特征是由特殊到特殊；演繹推理特征是由一般到特殊．
（2）綜合法是一種順推法，由因?qū)Ч�；分析法是一種逆推法，執(zhí)果索因．
（3）若i為虛數(shù)單位，則3+4i＞1+4i；
（4）若復(fù)數(shù)z滿足
.
z-1+2i 
  
.
=4，則它的對應(yīng)點Z的軌跡是以（1，-2）為圓心，半徑為4的圓．則其中所有正確的命題序號是
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足z=1-iz（i是虛數(shù)單位），則z=
1
2
-
1
2
i
1
2
-
1
2
i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=|z-i|，則z所對應(yīng)的點的集合構(gòu)成的圖形是
第三、四象限角的平分線
第三、四象限角的平分線
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足
.
z
+1=
1+ i
z
，則z=
i-2+i或1+i
i-2+i或1+i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足|z+1|+|z-1|=2，則|z+i-1|的最小值是
1
1
．

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