【題目】在四棱中,底面為矩形,平面平面,===,=2,的中點.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求點到平面的距離.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).

【解析】(Ⅰ)∵PD=PC,E為CD的中點,∴PECD,

∵平面PCD平面ABCD,∴PE平面ABCD,

∴PE⊥AC,(2分)

在Rt△BCE和Rt△ABC中,,∠ABC=∠BCE=90°,

∴Rt△BCE∽Rt△ABC,

∴∠BAC=∠CBE,∠ACB=∠BEC,

∴∠EBC+∠ACB=∠CAB+∠ACB=90°,

∴BECA,(5分)

∵BE∩PE=E,

∴AC平面PBE,

.(6分)

(Ⅱ)設(shè)點到平面的距離為,連接AE,

在Rt△EBC中,CE=1,BC=,∴BE= =,

在Rt△ADE中,AD=,DE=1,∴=

在Rt△PEA中,PA==2, (8分)

在Rt△PEB中,PB==2

=,

,即,解得,

∴點到平面的距離為.(12分)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸,B原料2噸,生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元,該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸,B原料不超過18噸,那么該企業(yè)可獲得最大利潤是___________萬元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

1)當(dāng)時,解不等式;

2)若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個元素,求的取值范圍;

(3)設(shè),若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部50名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)

參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團

8

6

未參加演講社團

6

30

(I)從該班隨機選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率;

(II)在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué)A1,A2,A3,A4,A5,3名女同學(xué)B1,B2,B3,現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人,求A1被選中且B1未被選中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先后隨機投擲2枚正方體骰子,其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點數(shù),y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點數(shù),
(1)求點P(x,y)在直線y=x﹣1上的概率;
(2)求點P(x,y)滿足y2<4x的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)AB=6,在線段AB上任取兩點C、D(端點A、B除外),將線段AB分成三條線段AC、CD、DB.
(1)若分成的三條線段的長度均為正整數(shù),求這三條線段可以構(gòu)成三角形(稱為事件A)的概率;
(2)若分成的三條線段的長度均為正實數(shù),求這三條線段可以構(gòu)成三角形(稱為事件B)的概率;
(3)根據(jù)以下用計算機所產(chǎn)生的20組隨機數(shù),試用隨機數(shù)模擬的方法,來近似計算(2)中事件B的概率, 20組隨機數(shù)如下:

組別

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

X

0.52

0.36

0.58

0.73

0.41

0.6

0.05

0.32

0.38

0.73

Y

0.76

0.39

0.37

0.01

0.04

0.28

0.03

0.15

0.14

0.86

組別

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

X

0.67

0.47

0.58

0.21

0.54

0.64

0.36

0.35

0.95

0.14

Y

0.41

0.54

0.51

0.37

0.31

0.23

0.56

0.89

0.17

0.03

(X和Y都是0~1之間的均勻隨機數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】. 問:是否存在正數(shù)m,使得對于任意正數(shù),可使為三角形的三邊構(gòu)成三角形?如果存在:①試寫出一組x,y,m的值,②求出所有m的值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線,曲線為參數(shù)), 以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;

2)若射線)分別交,兩點, 的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為選拔參加“央視猜燈謎大賽”的隊員,在校內(nèi)組織猜燈謎競賽.規(guī)定:第一階段知識測試成績不小于分的學(xué)生進入第二階段比賽.現(xiàn)有名學(xué)生參加知識測試,并將所有測試成績繪制成如下所示的頻率分布直方圖.

(1)估算這名學(xué)生測試成績的中位數(shù),并求進入第二階段比賽的學(xué)生人數(shù);

(2)將進入第二階段的學(xué)生分成若干隊進行比賽.現(xiàn)甲、乙兩隊在比賽中均已獲得分,進入最后強答階段.搶答規(guī)則:搶到的隊每次需猜條謎語,猜對條得分,猜錯條扣分.根據(jù)經(jīng)驗,甲隊猜對每條謎語的概率均為,乙隊猜對每條謎語的概率均為,猜對第條的概率均為.若這兩條搶到答題的機會均等,您做為場外觀眾想支持這兩隊中的優(yōu)勝隊,會把支持票投給哪隊?

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同步練習(xí)冊答案