18．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的兩根之和大于0；④a-b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

分析 根據(jù)已知中二次函數(shù)的圖象，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x＞0，且拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，∴b＞0，c＞0，故①錯(cuò)誤；
由圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，故②正確，
令方程ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2，由對(duì)稱(chēng)軸x＞0，可知$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$＞0，即x1+x2＞0，故③正確；
由可知拋物線(xiàn)與x軸的左側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：-1＜x＜0，∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，故④正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3．命題p：方程$\frac{x^2}{m-5}-\frac{y^2}{m+3}=1$表示雙曲線(xiàn)的充要條件是-3＜m＜5；
命題q：存在x0∈R，使得sinx0-cosx0=2，則（　�。�
A．命題“p或q”是假命題B．命題“p且q”是真命題
C．命題“非q”是假命題D．命題“p且‘非q’”是真命題

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13．某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85，平均數(shù)為85.5，則x+y=13

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10．若x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ x-y≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$，則x+2y的取值范圍是[3，7] ．

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7．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，a2-c2=2b且sinAcosC=3cosAsinC，求b．

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8．若命題“p且q”為假，且p為真，則（　�。�
A．“p或q”為假B．q為假C．q為真D．不能判斷q的真假

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