已知:A、B∈(0,),且A+B=
.
求證:(1+tanA)(1+tanB)=2.
證法1: ∵A+B= ∴tanB=tan( 左邊=(1+tanA)(1+ �。�(1+tanA)· 故原式成立. 證法2:由tan(A+B)= tan(A+B)(1-tanA·tanB)=tanA+tanB. ∴原式左邊=1+tanA+tanB+tanAtanB =tan(A+B)(1-tanA·tanB)+(1+tanA·tanB). 又∵A+B= ∴tan(A+B)=1. ∴原式左邊=1-tanAtanB+1+tanAtanB=2=右邊. 故原式成立. 思路分析1:從局部入手, tanB=tan( 思路分析2:從整體入手, (1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanAtanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)+(1+tanAtanB) 〔此式由tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)代換得到〕. |
tanα±tanβ=tan(α±β)(1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.2 B. C.-3 D.-
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已知實(shí)數(shù)a,b∈(0,+∞),a+b=1,M=2a+2b,則M的整數(shù)部分是
( )
A.1 B.2
C.3 D.4
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