Question

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+

π

4

)
（1）“五點(diǎn)法”作出y=f（x）的圖象；
（2）直接看圖填空
①將y=f（x）向左平移φ個(gè)單位，得到一偶函數(shù)，則φ的最小正值為

π

8

；
②寫出y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)

（-

π

8

，0）

；
（3）說(shuō)明如何由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)變換得到f(x)=2sin(2x+

π

4

)的圖象．

Answer 1

分析：（1）令2x+

π

4

分別取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π得到相應(yīng)的自變量x的值及函數(shù)值，利用五點(diǎn)作圖法即可作出y=f（x）的圖象；
（2）由圖可知坐標(biāo)（-

π

8

，0）即是一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)；
（3）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得到由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)變換得到f（x）=2sin（2x+

π

4

）的圖象．

解答：解：（1）令2x+

π

4

分別取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到相應(yīng)的x值與f（x）的值，列表并作圖如下：


（2）①將y=f（x）向左平移φ個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)，則φ的最小值為

π

8

；…6分
②寫出y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)（-

π

8

，0）；…8分
（3）將y=sinx向右平移

π

4

個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+

π

4

）的圖象，再將橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的

1

2

倍，縱坐標(biāo)保持不變得到y(tǒng)=sin（2x+

π

4

）的圖象，
再將縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)保持不變得到f（x）=2sin（2x+

π

4

）的圖象…12分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查分析與作圖能力，屬于難題．