(平)若函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍________.

[-]
分析:考察根式內(nèi)的二次函數(shù)y=ax2-6x+a+13,利用公式求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,令對(duì)稱軸與區(qū)間[1,2]的關(guān)系,列出不等式,求出a的范圍.
解答:設(shè)二次函數(shù)y=ax2-6x+a+13,
此函數(shù)的對(duì)稱軸為x=,
∵函數(shù)y=ax2-6x+a+13在x∈[1,2]是單調(diào)遞減函數(shù)
①a=0時(shí),函數(shù)y=ax2-6x+a+13=-6x+13在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減;
②a>0時(shí),
解得:0<a≤;
③a<0時(shí),
解得:-≤a<0;
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-,].
故答案為:[-,].
點(diǎn)評(píng):解決二次函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的最值問(wèn)題,一般從開(kāi)口方向及對(duì)稱軸入手考慮.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(平)若函數(shù)f(x)=
ax2-6x+a+13
在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍
[-
7
2
,
3
2
]
[-
7
2
3
2
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•綿陽(yáng)三模)對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(X),若存在閉區(qū)間[a,b]?D和常數(shù)c,.使得對(duì)任意x1∈[a,b],都有f(x1)=c,且對(duì)任意x2∈D,當(dāng)x2∉[a,b]時(shí),f(x2)<c恒成立,則稱函數(shù)f(X)為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù).給出下列說(shuō)法:
①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值;
②“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)一定沒(méi)有最小值;
③函數(shù)f(x)=-|x+2|-|x-1|為R上的“平頂型”函數(shù);
④函數(shù)f(x)=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數(shù).
則以上說(shuō)法中正確的是
①③
①③
.(填上你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•綿陽(yáng)三模)對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(X),若存在閉區(qū)間[a,b]?D和常數(shù)c,使得對(duì)任意x1∈[a,b],都有f(x1)=c,且對(duì)任意x2∈D,當(dāng)x2∉[a,b]時(shí),f(x2)<c恒成立,則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù).給出下列說(shuō)法:
①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值;
②函數(shù)f(x)=x-|x-2|為R上的“平頂型”函數(shù);
③函數(shù)f(x)=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數(shù);
④當(dāng)t≤
3
4
時(shí),函數(shù),f(x)=
2,(x≤1)
log
1
2
(x-t),(x>1)
是區(qū)間[0,+∞)上的“平頂型”函數(shù).
其中正確的是
①②④
①②④
.(填上你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年湖北省武漢市黃陂一中高三數(shù)學(xué)滾動(dòng)檢測(cè)試卷3(8.20)(解析版) 題型:填空題

(平)若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍   

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