設(shè)函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1),函數(shù)g(x)=-x2+bx+c且f(2+
2
)-f(
2
+1)=
1
2
,g(x)的圖象過點A(4,-5)及B(-2,-5),則a=
2
2
;函數(shù)f[g(x)]的定義域為
(-1,3)
(-1,3)
分析:由已知中函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1),且f(2+
2
)-f(
2
+1)=
1
2
,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)我們易求出a值,進而函數(shù)g(x)=-x2+bx+c且g(x)的圖象過點A(4,-5)及B(-2,-5),我們易構(gòu)造關(guān)于b,c的方程組,解方程組即可求出函數(shù)g(x)的解析式,進而根據(jù)對數(shù)式的真數(shù)部分必須大于0,而得到函數(shù)f[g(x)]的定義域.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=logax,且f(2+
2
)-f(
2
+1)=
1
2
,
loga(2+
2
)-loga(
2
+1)=
1
2

loga(
2+
2
2
+1
)=
1
2

loga
2
=
1
2

故a=2
∴f(x)=log2x
又∵函數(shù)g(x)=-x2+bx+c,且g(x)的圖象過點A(4,-5)及B(-2,-5),
-42+4b+c=-5
-22-2b+c=-5

解得:b=2,c=3
故g(x)=-x2+2x+3
∴f[g(x)]=log2(-x2+2x+3)
故函數(shù)f[g(x)]的定義域為(-1,3)
故答案為:2,(-1,3)
點評:本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的定義域及其求法,其中根據(jù)已知條件構(gòu)造出參數(shù)的方程,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:陜西省漢中地區(qū)2007-2008學(xué)年度高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試試卷(理科) 題型:022

若函數(shù)f(x)=的定義域為M,g(x)=lo(2+x=6x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是開區(qū)間N,設(shè)全集U=R,則M∩CU(N)=________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:蘇教版江蘇省揚州市2007-2008學(xué)年度五校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題 題型:044

已知函數(shù)(m∈R)

(1)若y=lo[8-f(x)]在[1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;

(2)設(shè)g(x)=f(x)+lnx,當(dāng)m≥-2時,求g(x)在上的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山東省莒南一中2008-2009學(xué)年度高三第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平階段性測評數(shù)學(xué)文 題型:044

設(shè)f(x)=lo的奇函數(shù),a為常數(shù),

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)證明:f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;

(Ⅲ)若對于[3,4]上的每一個x的值,不等式f(x)>()x+m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案