Question

雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點．
（1）求雙曲線的方程；
（2）求雙曲線的離心率．

Answer 1

解：（1）由題意知雙曲線焦點為F₁（0，-3）F₂（0，3），
可設(shè)雙曲線方程為，
點（，4）在曲線上，代入得a²=4或a²=36（舍）
∴雙曲線的方程為；
（2）由（1）得a=2，c=3，
∴雙曲線的離心率．
分析：（1）利用橢圓方程求得其焦點坐標(biāo)，進而設(shè)出雙曲線的方程，把已知點代入即可氣的a，求得雙曲線的方程．
（2）根據(jù)（1）求得的雙曲線方程求得a，b，進而求得c，則離心率可得．
點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)．考查了對圓錐曲線基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用．