已知兩直線l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0.若l1∥l2且坐標(biāo)原點到兩直線的距離相等，求a、b的值.

解法一：∵l1∥l2且l2的斜率為1-a,

∴l(xiāng)1的斜率也存在，其值=1-a.

∵1-a與a不可能同時為0,

∴b=.                                                                  ①

由原點到l1和l2的距離相等得

.                                        ②

由①和②得或

對于這兩種情形，經(jīng)檢驗知l1與l2都不重合.

∴或

解法二：兩直線斜率都存在，化為斜截式得l1:y=x+,

l2:y=(1-a)x-b.

據(jù)題意作圖，由直角三角形全等得兩直線在y軸上的截距相反.

∴解得

解法三：據(jù)題意知,l1關(guān)于原點的中心對稱圖形是l2.

∴對l1:ax-by+4=0,以-x代x且以-y代y得l2:-ax+by+4=0.

又知l2:（a-1)x+y+b=0,

由兩直線重合的條件得.

解得


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩直線l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0．求分別滿足下列條件的a，b的值．
（1）直線l1過點（-3，-1），并且直線l1與l2垂直；
（2）直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點到l1，l2的距離相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩直線l1：ax-by+4=0，l2：2x+y+2=0，求滿足下列條件的a、b的值．
（1）直線l1過點（-3，-1），且直線l1在x軸和y軸上的截距相等；
（2）直線l1與l2平行，且坐標(biāo)原點到直線l1、l2的距離相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

已知兩直線l1:ax + by + 4 ＝ 0,l2:(a - l)x + y + b ＝ 0  若直線l1與l2互相垂直, 且l1過點(-1,1), 則a＝2，b＝-2或a＝　　   ，b＝　　  ．   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩直線l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a為實數(shù),當(dāng)這兩條直線的夾角在(0,)內(nèi)變動時,a的取值范圍是(　　)

A.(0,1)           B.(,)         C.( ,1)∪(1, )         D.(1, )

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