Question

【題目】小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數(shù)為________.

Answer 1

【答案】84

【解析】根據(jù)題意，分3種情況討論：

①若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時(shí)，

先在其父母中選一人與小明相鄰,有種情況，

將小明與選出的家長看成一個(gè)整體,考慮其順序有種情況，

當(dāng)父母不相鄰時(shí),需要將爺爺奶奶進(jìn)行全排列,將整體與另一個(gè)家長安排在空位中,有種安排方法，

此時(shí)有2×2×12=48種不同坐法；

②若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時(shí)，

將父母及小明看成一個(gè)整體，

小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個(gè)整體內(nèi)部有2×2=4種情況，

將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列,有種情況，

此時(shí)有2×2×6=24種不同坐法；

③小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，

將3人看成一個(gè)整體,考慮父母的順序,有種情況，

將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列,有種情況，

此時(shí)，共有2×6=12種不同坐法；

則一共有48+24+12=84種不同坐法.