Question

已知△ABC的頂點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），頂點(diǎn)C在拋物線(xiàn)x²=y上運(yùn)動(dòng)，求△ABC的重心G的軌跡方程．

Answer 1

分析：設(shè)出中重心坐標(biāo)以及C的坐標(biāo)，利用重心坐標(biāo)公式，求出C的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)方程，即可求出△ABC的重心G的軌跡方程．

解答：解：設(shè)G（x，y），C（x₀，y₀），由重心公式，
得

x= -2+1+x0 3 y= y0 3

∴

x0=3x+1 y0=3y

①….4’
又∵C（x₀，y₀）在拋物線(xiàn)y=x²上，∴y0=

x

2 0

．　　　②….6’
將①代入②，得3y=（3x+1）²，….10’
又A，B，C不共線(xiàn)，所以y₀≠0，∴y≠0
即所求曲線(xiàn)方程是y=3x2+2x+

1

3

(y≠0)．…12’

點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線(xiàn)軌跡方程的求法，利用相關(guān)點(diǎn)方法是解題的關(guān)鍵，注意切線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系．