Question

　　已知?jiǎng)又本�l的傾斜角為，若l與拋物線＝2px(p＞0)交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為2．

(Ⅰ)求拋物線的方程；

(Ⅱ)若直線與l平行，且過(guò)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求M點(diǎn)到直線的最小距離；

(Ⅲ)線段AB的中垂線交x軸于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在拋物線上時(shí)，求直線l的方程．

(Ⅳ)若直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求△OAB的面積(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)直線l的方程為y＝x＋b 　　＝2p(y－b)－2py＋2pb＝0，此方程兩實(shí)根y1、y2滿(mǎn)足 　　＝2p，由已知得2p＝2＝1 　　∴拋物線的方程是：＝2x 　　(2)拋物線＝2x的準(zhǔn)線方程為x＝－ 　　∵∥l，∴的方程為y＝x＋2x－2y＋1＝0 　　設(shè)M的坐標(biāo)為(，y)，則M到的距離為： 　　 　　∴當(dāng)y＝1時(shí)，＝0 　　(3)拋物線＝2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(，0) 　　∴直線l的方程為y＝x－ 　　(4) 　　∴＝3 　　∴|AB|＝＋p＝3＋1＝4 　　點(diǎn)(0，0)到l的距離d 　　∴·d·|AB|＝