【題目】已知函數(shù).

（1）若 ，且存在區(qū)間，使和在區(qū)間上具有相同的單調性，求的取值范圍；

（2）若 對任意恒成立，求的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意得到關于實數(shù)b的分式不等式，求解不等式可得的取值范圍是.

(2)由題意結合恒成立的條件分類討論：①，②，③，各種情況，可得的取值范圍為.

試題解析：

（1）,由得，由得， 的定義域為，且， ，即在單調遞減， 和在區(qū)間上具有相同的單調性， ，得，即的取值范圍是.

（2）由得.設，則，若 對任意恒成立，則對任意恒成立

①若，則時， 在上為減函數(shù)， 在上恒成立；②若，則時， 在上為增函數(shù)， ，不能使在上恒成立；③若，則時， ，當時， 在上為增函數(shù)，則， 不能使在上恒成立，綜上所述， 的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，過點的直線交拋物線于兩點，線段的長度為8， 的中點到軸的距離為3.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）設直線在軸上的截距為6，且拋物線交于兩點，連結并延長交拋物線的準線于點，當直線恰與拋物線相切時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標為.

（1）求；

（2）證明：當時，曲線與直線只有一個交點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學高二年級開設五門大學先修課程，其中屬于數(shù)學學科的有兩門，分別是線性代數(shù)和微積分，其余三門分別為大學物理，商務英語以及文學寫作，年級要求每名學生只能選修其中一科，該校高二年級600名學生各科選課人數(shù)統(tǒng)計如下表：

其中選修數(shù)學學科的人數(shù)所占頻率為0.6，為了了解學生成績與選課情況之間的關系，用分層抽樣的方法從這600名學生中抽取10人進行分析.

（1）從選出的10名學生中隨機抽取3人，求這3人中至少2人選修線性代數(shù)的概率；

（2）從選出的10名學生中隨機抽取3人，記為選擇線性代數(shù)人數(shù)與選擇微積分人數(shù)差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調查喜歡旅游是否與性別有關，調查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機調研了名女性或名男性，根據(jù)調研結果得到如圖所示的等高條形圖.

（1）完成下列 列聯(lián)表：

喜歡旅游

不喜歡旅游

估計

女性

男性

合計

（2）能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”.

附：

參考公式：

，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調查喜歡旅游是否與性別有關，調查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機調研了名女性或名男性，根據(jù)調研結果得到如圖所示的等高條形圖.

（1）完成下列 列聯(lián)表：

喜歡旅游

不喜歡旅游

估計

女性

男性

合計

（2）能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”.

附：

參考公式：

，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形的面積可無限接近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”，利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（ ）

（參考數(shù)據(jù)： ）

A. 12 B. 24 C. 48 D. 96

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標準完成高峰論壇會議期間的志愿服務工作，將從27所北京高校招募大學生志愿者，某調查機構從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人，經(jīng)過統(tǒng)計，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（，表示丟失的數(shù)據(jù)）

無意愿

有意愿

總計

男

40

女

5

總計

25

80

（1）求出的值，并判斷：能否有99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關；

（2）若表中無意愿做志愿者的5個女同學中，3個是大學三年級同學，2個是大學四年級同學.現(xiàn)從這5個同學中隨機選2同學進行進一步調查，求這2個同學是同年級的概率.

附參考公式及數(shù)據(jù)： ，其中.

0.40

0.25

0.10

0.010

0.005

0.001

0.708

1.323

2.706

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位停靠的時間（單位：小時），如果停靠時間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，以此類推，統(tǒng)計結果如表：

停靠時間

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

輪船數(shù)量

12

12

17

20

15

13

8

3

（Ⅰ）設該月100艘輪船在該泊位的平均�？繒r間為小時，求的值；

（Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位�？�小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時必須等待的概率．

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