如圖，已知圓內(nèi)接四邊形，切圓于點，且與四邊形對角線延長線交于點，切圓O于點，且與延長線交于點，延長交于點，若.

（1）求證：；
（2）求證：四點共圓.

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）兩直線平行通常從三角形相似或角的關(guān)系考慮，條件可用的有兩點一是，二是切圓于點，此條件可進一步挖掘出切割線定理，從而得到兩個三角形相似，進一步得到兩直線平行；（2）四點共圓經(jīng)常從四邊形對角互補考慮，借助于（1）的結(jié)論再向前跨近一步就離結(jié)論不遠了.
試題解析：（1）若，由切割線定理得,即，即，又，所以∽
得，又 
所以，故.
（2）延長到，由，得，因為四點共圓，所以
所以，即
所以四點共圓.

考點：直線與圓、圓與四邊形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，已知是圓的切線，切點為，是圓的直徑，與圓交于點，，圓的半徑是，那么。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑，于點,平分.
（Ⅰ）證明：是⊙的切線
（Ⅱ）如果,求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求證：△ABE≌△ACD； 
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是的內(nèi)接三角形，PA是圓O的切線，切點為A，PB交AC于點E，交圓O于點D，PA=PE，，PD=1，DB=8.

（1）求的面積；
（2）求弦AC的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知 ,且，
那么直線一定不通過第      象限.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）已知G是△ABC的重心，AG交BC于E，BG交AC于F，△EFG的面積為1，則△EFC的面積為     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在平行四邊形ABCD中，點E是邊AB的中點，DE與AC交于點F，若的面積是1cm2，則的面積是        cm2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，△AEF的面積為6，求△ADF的面積．

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同步練習(xí)冊答案