頂點在坐標原點,開口向上的拋物線經(jīng)過點,過點
作拋物線的切線交x軸于點B1,過點B1作x軸的垂線交拋物線于點A1,過點A1作拋物線的切線交x軸于點B2,…,過點
作拋物線的切線交x軸于點
.
(I)求數(shù)列{ xn },{ yn}的通項公式;
(II)設(shè),數(shù)列{ an}的前n項和為Tn.求證:
;
(III)設(shè)
,若對于任意正整數(shù)n,不等式
…
≥
成立,求正數(shù)a的取值范圍.
(I)由已知得拋物線方程為. ………………………………………2分
則設(shè)過點的切線為
.
令,故
.
又,所以
,
. ……………………………………………4分
(II)由(1)知.
所以
+
+1+
) .……………………………………………6分
由,
,
得.
所以)
).…………………………7分
從而
,
即.…………………………………………………………………9分
(III)由于,故
.
對任意正整數(shù)n,不等式成立,
即恒成立.
設(shè),………………………………10分
則.
故=
=
所以,故
遞增.…………………………………………12分
則.
故.…………………………………………………………………14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
1 |
1+xn |
1 |
1-xn+1 |
1 |
2 |
1 |
b1 |
1 |
b2 |
1 |
bn |
2n+3 |
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年湖北省天門市部分重點中學聯(lián)考高三(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年安徽省六安市霍邱一中高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江西省高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
頂點在坐標原點,開口向上的拋物線經(jīng)過點,過點
作拋物線的切線交x軸于點B1,過點B1作x軸的垂線交拋物線于點A1,過點A1作拋物線的切線交x軸于點B2,…,過點
作拋物線的切線交x軸于點
.
(1)求數(shù)列{ xn },{ yn}的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列{ an}的前n項和為Tn.求證:
;
(3)設(shè),若對于任意正整數(shù)n,不等式
…
≥
成立,求正數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年湖北省八市高三三月聯(lián)考理科數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分14分)
頂點在坐標原點,開口向上的拋物線經(jīng)過點,過點
作拋物線的切線交x軸于點B1,過點B1作x軸的垂線交拋物線于點A1,過點A1作拋物線的切線交x軸于點B2,…,過點
作拋物線的切線交x軸于點
.
(I)求數(shù)列{ xn
},{ yn}的通項公式;
(II)設(shè),數(shù)列{ an}的前n項和為Tn.求證:
;
(III)設(shè),若對于任意正整數(shù)n,不等式
…
≥
成立,求正數(shù)a的取值范圍.
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