7．函數(shù)f（x）=cos2$\frac{x}{2}+\frac{1}{2}$sinx，x∈[0，π]，f'（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y=[f（x）+f'（x）]2的最小值為（　�。�
A．0B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{9}{4}$

分析 求出f（x）以及f′（x），根據(jù)x的范圍，求出y=[f（x）+f'（x）]2的最小值即可．

解答 解：f（x）=cos2$\frac{x}{2}+\frac{1}{2}$sinx=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$sinx，
故f′（x）=-$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$cosx，
故y=[f（x）+f'（x）]2=（cosx+$\frac{1}{2}$）2，
∵x∈[0，π]，∴cosx=-$\frac{1}{2}$時，y取到最小值0，
故選：A．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及求函數(shù)最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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A．A∩B=AB．（∁RA）∩B=AC．A∩（∁RB）=AD．（∁RA）∩（∁RB）=A

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2．已知等比數(shù)列{an}的第2項、第5項分別為二項式（2x+1）5展開式的第5項、第2項的系數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若存在實數(shù)λ，使$\frac{λ}{{2{a_n}}}＞\frac{1}{a_n}-\frac{1}{S_n}$恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$，曲線f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$在點（e，f（e））處的切線與直線e2x-y+e=0垂直．（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞1時，$\frac{f（x）}{e+1}$＞$\frac{2{e}^{x-1}}{（x+1）（x{e}^{x}+1）}$．

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19．函數(shù)$y={log_a}^{（4x-1）}$，（a＞0且a≠1）圖象必過的定點是$（\frac{1}{2}，0）$．

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16．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≤0}\\{2x-y-3≥0}\end{array}\right.$若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2by（a＞0，b＞0），在該約束條件下的最小值為2，則$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值為（　�。�
A．7B．8C．9D．不存在

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17．一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，求這個矩形菜園的最大面積（　　）
A．79B．80C．81D．82

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