Question

已知數(shù)列|a_n|滿足：，且存在大于1的整數(shù)k使．
（1）用k表示m（化成最簡形式）；
（2）若m是正整數(shù)，求k與m的值；
（3）當(dāng)k大于7時(shí)，試比較7（m-49）與8（k²-k-42）的大�。�

Answer 1

【答案】分析：（1）利用數(shù)列|a_n|滿足：，且存在大于1的整數(shù)k使．逐步迭代可得m=1+2×，再寫一式，兩式相減，可求；
（2）由k＞1，m是正整數(shù)，可知|k-7|＜7^n-1，故有k-7=0，所以可求k=7，m=49；
（3）根據(jù)（1），表示出7（m-49），進(jìn)而利用二項(xiàng)式定理可證．
解答：解：（1）m=1+）
=1+2×
=1+2×]
=1+2×               ①…（2分）
∴   ②
由①-②得-…（4分）
∴-
∴m=49+（k-7）×…（6分）
（2）由k＞1知|k-7|＜7^n-1
又∵m∈N^*故此有k-7=0
故k=7，m=49…（9分）
（3）∵m=49+（k-7）×
∴7（m-49）=56（k-7）•
=56（k-7）[1+C_k-1¹•
＞8（k-7）（k+6）
=8（k²-k-42）
∴7（m-49）＞8（k²-k-42）…（14分）
點(diǎn)評：本題以數(shù)列為依托，綜合考查數(shù)列與不等式，借助于錯位相減法考查數(shù)列求和，考查利用二項(xiàng)式定理比較大�。�