【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機(jī)遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬元, 每生產(chǎn)臺,需另投入成本(萬元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺時, (萬元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺時 (萬元), 若每臺設(shè)備售價為萬元, 通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.

（1）求年利潤 (萬元)關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少臺時 ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

【答案】（1）（2）90

【解析】

試題分析：（1）年利潤，再根據(jù)產(chǎn)量分段求解析式：

（2）求分段函數(shù)最值，先分段求，再比較大小得最值，當(dāng)時,根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求得：當(dāng)時, 取得最大值；當(dāng)時,利用基本不等式求最值：當(dāng)時, 最大值為，比較大小得當(dāng)產(chǎn)量為臺時, 該企業(yè)在這一電子設(shè)備中所獲利潤最大,最大值為萬元.

試題解析：（1）當(dāng)時,;

當(dāng)時,,

.

（2）當(dāng)時,, 此時, 當(dāng)時, 取得最大值, 最大值為

(萬元); 當(dāng)時,, 當(dāng)且僅當(dāng),即時, 最大值為(萬元), 所以, 當(dāng)產(chǎn)量為臺時, 該企業(yè)在這一電子設(shè)備中所獲利潤最大,最大值為萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，集合．

（1）若，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在“普及環(huán)保知識節(jié)”后，為了進(jìn)一步增強(qiáng)環(huán)保意識，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了一批學(xué)生參加環(huán)保基礎(chǔ)知識測試．經(jīng)統(tǒng)計，這批學(xué)生測試的分?jǐn)?shù)全部介于75至100之間．將數(shù)據(jù)分成以下組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生座談，求每組抽取的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計隨機(jī)抽取學(xué)生所得測試分?jǐn)?shù)的平均值在第幾組（只需寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個月的利潤（單位：百萬元）如下：

月份

利潤

（1）求利潤關(guān)于月份的線性回歸方程；

（2）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測月和月的利潤；

（3）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測該公司2016年從幾月份開始利潤超過萬？

相關(guān)公式： ， =.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個月的利潤(單位:百萬元)如下:

月份

利潤

（1）求利潤關(guān)于月份的線性回歸方程；

（2）試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測月和月的利潤；

（3）試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測該公司2016年從幾月份開始利潤超過萬？

相關(guān)公式: , ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，離心率，且橢圓經(jīng)過點，過橢圓的左焦點且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于， 兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)線段的垂直平分線與軸交于點，求△的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經(jīng)測算該項目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：

，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將給予補(bǔ)貼．

（1）當(dāng)時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項目不虧損？

（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新式藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題拋物線的焦點在橢圓上.命題直線經(jīng)過拋物線的焦點，且直線過橢圓的左焦點，是真命題.

（I）求直線的方程；

（II）直線與拋物線相交于、，直線、，分別切拋物線于，求的交點的坐標(biāo).

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