Question

已知集合A={x|x²-（3a+3）x+2（3a+1）＜0，x∈R}，集合B={x|

x-a

x-(a2+1)

＜0，x∈R}
（1）求4∉B時，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求使B⊆A的實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）求出4∈B時，實數(shù)a的取值范圍，即可求4∉B時，實數(shù)a的取值范圍；
（2）先化簡集合A，B，再分類討論，結(jié)合B⊆A，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答：解（1）若4∈B，則

4-a

3-a2

＜0，∴a＜-

3

或

3

＜a＜4…（4分）
∴當(dāng)4∉B時，實數(shù)a的取值范圍為[-

3

，

3

]∪[4，+∞）；…（6分）
（2）∵A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，B={x|a＜x＜a²+1}…（7分）
①當(dāng)a＜

1

3

時，A=（3a+1，2），
要使B⊆A，必須

a≥3a+1 a2+1≤2

，此時-1≤a≤-

1

2

；…（10分）
②當(dāng)a=

1

3

時，A=∅，使B⊆A的a不存在；…（11分）
③當(dāng)a＞

1

3

時，A=（2，3a+1）
要使B⊆A，必須

a≥2 a2+1≤3a+1

，此時2≤a≤3．…（13分）
綜上可知，使B⊆A的實數(shù)a的取值范圍是[2，3]∪[-1，-

1

2

]． …（14分）

點評：本題考查解不等式，考查集合之間的包含關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類是關(guān)鍵．