已知直線x-y+a=0與圓x2+y2=1交于A、B兩點，且向量
OA
、
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，其中O為坐標原點，則實數(shù)a的值為（　　）
A、0B、-1C、1D、±1
分析：根據(jù)|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，可知
OA
⊥
OB
，故圓心到直線的距離d=
2
2
，可求得a=±1．
解答：解：∵|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，兩邊平方，得
OA
•
OB
=0，即
OA
⊥
OB
．
故圓心（0，0）到直線x-y+a=0的距離d=
|a|
2
=
2
2
，求得a=±1．
故選D．
點評：本題考查了直線與圓相交的性質，熟練正確運用已知條件以及點到直線的距離是解決此問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，且|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，其中O為原點，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、2
B、-2
C、2或-2
D、
6
或-
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，且
OA
•
OB
=2（其中O為原點），則實數(shù)a等于（　�。�
A、±
6
B、±(
3
+1)
C、±2
D、±
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，且|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，其中O為原點，則實數(shù)a=
2或-2
2或-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A，B兩點，O為原點，且
OA
•
OB
=2，則實數(shù)a的值等于
±
6
±
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x+y+a=0與圓x2+y2-4x+4y+6=0有交點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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