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已知函數的極大值點和極小值點都在區(qū)間內，

    則實數a的取值范圍是

    A．（0，2]           B．（0，2）          C. [，2）            D.

 

【答案】

D

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的極大值點和極小值點都在區(qū)間（-1，1）內，則實數a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）已知函數f（x）=-
1
3
x3+
1
2
(2a+1)x2-2ax+1，其中a為實數．
（Ⅰ）當a≠
1
2
時，求函數f（x）的極大值點和極小值點；
（Ⅱ） 若對任意a∈（2，3）及x∈[1，3]時，恒有ta2-f（x）＞
3
2
成立，求實數t的取值范圍．
（Ⅲ）已知g（x）=a2x2+ax+1，m（x）=
4
3
x3-(a2+
3
2
)x2+（2a+5）x-3，h（x）=f（x）+m（x），設函數q（x）=
g(x)，x≥0
h(x)，x＜0.
是否存在a，對任意給定的非零實數x1，存在惟一的非零實數x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）成立？若存在，求a的值；若不存，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2014屆浙江寧波效實中學高二（3-9班）下期中理數學卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數的極大值點和極小值點都在區(qū)間內，則實數的取值范圍是（    ）

A．           B．            C．          D．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.

（Ⅰ）求實數的值； 

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；

（Ⅲ）對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.

【解析】第一問當時，，則。

依題意得：，即    解得

第二問當時，，令得，結合導數和函數之間的關系得到單調性的判定，得到極值和最值

第三問假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側。

不妨設，則，顯然

∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴

即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；

若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.

（Ⅰ）當時，，則。

依題意得：，即    解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

①當時，，令得

當變化時，的變化情況如下表：

0

—

0

+

0

—

單調遞減

極小值

單調遞增

極大值

單調遞減

又，，�！�在上的最大值為2.

②當時, .當時, ,最大值為0；

當時, 在上單調遞增�！�在最大值為。

綜上，當時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；

當時，即時，在區(qū)間上的最大值為。

（Ⅲ）假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側。

不妨設，則，顯然

∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴

即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；

若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.

若，則代入（*）式得：

即，而此方程無解，因此。此時，

代入（*）式得：    即   （**）

令 ，則

∴在上單調遞增，  ∵     ∴,∴的取值范圍是。

∴對于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。

因此，對任意給定的正實數，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上

 

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