已知向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=2，|
b
|=1，若
c
=
a
-4
b
，
d
=
a
+2
b
，
（1）求
a
•
b
及|
c
+
d
|值？
（2）求
a
與
c
+
d
的夾角？
分析：（1）由題意可得
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos60°，運算求得結(jié)果．再由
c
+
d
=2
a
-2
b
，|
c
+
d
|=
(
c
+
d
)2
=
(2
a
-2
b
)2
，運算求得結(jié)果．
（2）先求得cos(
a
，
c
+
d
)=
a
•(
c
+
d
)
|
a
|•|
c
+
d
|
=
a
•
c
+
a
•
d
2×2
3
 的值，可得
a
與
c
+
d
的夾角．
解答：解：（1）由題意可得
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos60°=2×1×
1
2
=1．
再由
c
+
d
=2
a
-2
b
，可得|
c
+
d
|=
(
c
+
d
)2
=
(2
a
-2
b
)2
=
4
 a
2-8
a
•
b
+4
b
2
=
16-8×1+4
=2
3
．
（2）cos(
a
，
c
+
d
)=
a
•(
c
+
d
)
|
a
|•|
c
+
d
|
=
a
•
c
+
a
•
d
2×2
3
=
0+
a
2+2
a
•
b
4
3
=
3
2
，所以
a
與
c
+
d
的夾角為300 ．…（12分）
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量得模的方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，|
a
|=
2
，則
a
在
b
方向上的投影為（　�。�
A、
3
B、
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的夾角為45°，且|
a
|=4，（
1
2
a
+
b
）•（2
a
-3
b
）=12，則|
b
|=
 
；
b
在
a
上的投影等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的夾角為120°，且|
a
|=|
b
|=4，那么
b
•(2
a
+
b
)的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）已知向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=|
b
|=1.
c
與
a
+
b
共線，|
a
+
c
|的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)二模）已知向量
a
和
b
的夾角為120°，|
a
|=2，且(2
a
+
b
)⊥
a
，則|
b
|=________（　�。�

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