【題目】已知、是雙曲線：（，）的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上異于、的一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線交橢圓：于點(diǎn)，設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.

（1）若雙曲線的漸近線方程是，且過(guò)點(diǎn)，求的方程；

（2）在（1）的條件下，如果，求△的面積；

（3）試問(wèn)：是否為定值？如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）定值為0.

【解析】

（1）設(shè)雙曲線方程為，將點(diǎn)代入方程，得到答案.

（2）設(shè)，根據(jù)得到，，在上，則代入方程解得，利用面積公式得到答案.

（3）設(shè)，，，三點(diǎn)共線

，得到答案.

（1）雙曲線的漸近線方程是

設(shè)雙曲線方程為，將點(diǎn)代入方程，解得

的方程為.

（2）設(shè)

化簡(jiǎn)得到：

根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)在第一象限，在上，則

代入方程得到

（3）設(shè)，

三點(diǎn)共線

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年6月13日，三屆奧運(yùn)亞軍，羽壇傳奇，馬來(lái)西亞名將李宗偉宣布退役，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，先分別統(tǒng)計(jì)他們?cè)诟械牧粞詶l數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組；，得到如下圖所小的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對(duì)這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)，得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下的列聯(lián)表.

（1）在答題卡上補(bǔ)全2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)？

（2）該論壇欲在上述“強(qiáng)烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，并在此5人中隨機(jī)抽取兩名接受訪談，記女性訪談?wù)叩娜藬?shù)為占，求5的分布列與數(shù)學(xué)期望.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).

（3）求，的坐標(biāo)；

（4）若直線，，的斜率之和為0，求的所有整數(shù)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意，都有，設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)集由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若（且），則.

（1）若，試證明中還有另外兩個(gè)元素；

（2）集合是否為雙元素集合，并說(shuō)明理由；

（3）若中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)8個(gè)，所有元素的和為，且中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積，求集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在的表格填上數(shù)字，設(shè)在第i行第j列所組成的數(shù)字為，，，則表格中共有5個(gè)1的填表方法種數(shù)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于任意的，若數(shù)列同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)m”：；存在實(shí)數(shù)M，使得成立．

數(shù)列、中，、（），判斷、是否具有“性質(zhì)m”；

若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，求證：數(shù)列具有“性質(zhì)m”；

數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)于任意，數(shù)列具有“性質(zhì)m”，且對(duì)滿足條件的M的最小值，求整數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求三棱錐的體積；

（2）若異面直線與所成的角為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)表示不大于實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有5個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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