【題目】已知是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和．

（1）求通項及；

（2）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和．

【答案】（1），；（2），．

【解析】

試題分析：（1）本問考查等差數(shù)列通項公式、前n項和公式，屬于對基本公式的考查．可以根據(jù)已知條件的首項及公差，求出該等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式．要求解題時公式要使用準確，計算準確．（2）根據(jù)數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，可以求出數(shù)列的通項公式，然后整理出的表達式，觀察的結(jié)構(gòu)，恰好為等比數(shù)列與等差數(shù)列的和，從而采用分組求和，求出數(shù)列的前n項和．本題充分考查等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項公式求法，以及數(shù)列求和中的分組求和法．考查學(xué)生對數(shù)列基本公式和求和基本方法的掌握．

試題解析：（1）因為是首項為，公差的等差數(shù)列

所以

．

（2）由題意，所以

=

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知橢圓：，其中，，分別為其左，右焦點，點是橢圓上一點，，且．

（1）當，，且時，求的值；

（2）若，試求橢圓離心率的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將數(shù)字1,2,3，…， （）全部填入一個2行列的表格中，每格填一個數(shù)字，第一行填入的數(shù)字依次為， ，…， ，第二行填入的數(shù)字依次為， ，…， ．記．

（Ⅰ）當時，若， ， ，寫出的所有可能的取值；

（Ⅱ）給定正整數(shù)．試給出， ，…， 的一組取值，使得無論， ，…， 填寫的順序如何， 都只有一個取值，并求出此時的值；

（Ⅲ）求證：對于給定的以及滿足條件的所有填法， 的所有取值的奇偶性相同.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證： ；

（3）求證：當時， ， 恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形．若為底面的中心，則與平面所成角的大小為（ ）．

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（是大于的常數(shù)）的左、右頂點分別為、，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線、與直線分別交于、兩點（設(shè)直線的斜率為正數(shù)）.

（Ⅰ）設(shè)直線、的斜率分別為， ，求證為定值.

（Ⅱ）求線段的長度的最小值.

（Ⅲ）判斷“”是“存在點，使得是等邊三角形”的什么條件？（直接寫出結(jié)果）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

（Ⅰ）已知，證明： ；

（Ⅱ）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出了四個類比推理：

①為實數(shù)，若則；類比推出: 為復(fù)數(shù)，若則.

② 若數(shù)列是等差數(shù)列， ，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比推出：若數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列， ，則數(shù)列也是等比數(shù)列.

③ 若則； 類比推出：若為三個向量，則.

④ 若圓的半徑為,則圓的面積為；類比推出：若橢圓的長半軸長為,短半軸長為,則橢圓的面積為.上述四個推理中，結(jié)論正確的是（ ）

A. ① ② B. ② ③ C. ① ④ D. ② ④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集為{x| ＜x＜ }，
（1）求a，c的值；
（2）解關(guān)于x的不等式ax2+（ac+b）x+bc≥0．

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