直線l經(jīng)過第一象限內(nèi)的點M(a,b),與x,y軸的正半軸相交于點P,Q,求線段PQ的最小值,及取得最小值時直線的方程.

答案：
解析：

 解析:設(shè)l的方程為=1(m,n＞0),

則=1,

引進待定常數(shù)(a2α+b2α)(α∈R).

由柯西不等式得

(m2+n2)(a2α+b2α)≥(maα+nbα)2

=(maα+nbα)2·12

=(maα+nbα)2()2

=［(maα+nba)()］2

≥［()2］2

=()4.

當且僅當時,第一個不等式取等號;當且僅當

即時,第二個不等式取等號.

因此當且僅當兩個等號同時成立時,

即α=,亦即α=時,()()≥()4取等號.

所以|PQ|=≥(),

|PQ|min=().

此時k=,

∴l(xiāng):y-b=(x-a).


練習冊系列答案
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已知雙曲線C：
x2
2
-y2=1．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）已知點M的坐標為（0，1）．設(shè)P是雙曲線C上的點，Q是點P關(guān)于原點的對稱點．記λ=
MP
•
MQ
．求λ的取值范圍；
（3）已知點D，E，M的坐標分別為（-2，-1），（2，-1），（0，1），P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點．記l為經(jīng)過原點與點P的直線，s為△DEM截直線l所得線段的長．試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù)．

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若第一象限內(nèi)的點A（x，y）落在經(jīng)過點（6，-2）且方向向量為
a
=(3，-2)的直線l上，則t=log
3
2
y-log
2
3
x有（　�。�
A、最大值1
B、最大值
3
2
C、最小值
3
2
D、最小值1

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