Question

若x＞0，y＞0，且x²+y²=1，則

x

1-x2

+

y

1-y2

的最小值是

2

2

．

Answer 1

分析：由x＞0，y＞0，且x²+y²=1求得xy的取值范圍，再將

x

1-x2

+

y

1-y2

變形轉(zhuǎn)化為求xy的最值題求解．

解答：解：因x＞0，y＞0，由1=x²+y²≥2xy，得xy≤

1

2

，
又1-x²=y²，1-y²=x²，
所以

x

1-x2

+

y

1-y2

=

x

y2

+

y

x2

≥2

x y2 • y x2

=2

1 xy

≥2

1 1 2

=2

2

，(等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=y =

2

2

時(shí)成立)，
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：該題對式子的變形的要求較高，兩次使用基本不等式時(shí)務(wù)必注意等號(hào)是否同時(shí)成立，該題有一定的難度．