Question

設數(shù)列{a_n}前n項和為s_n=an²+bn+c 給出下列命題：
①數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2a_n+b-a；
②數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
③當c=0時，數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，其中正確的命題個數(shù)為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用公式求出a_n，得數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2a_n+b-a顯然不正確，當c≠0時，數(shù)列{a_n}不為等差數(shù)列；當c=0時，數(shù)列的通項公式a_n=S_n-S_n-1=（an²+bn+c）-[a（n-1）²+b（n-1）+c]=2an+b-a，a₂-a₁=（4a-a）-（2a-a）=2a，數(shù)列{a_n}是公差為2a的等差數(shù)列．

解答： 解：∵s_n=an²+bn+c，
∴當n＞1時，s_n-1=a（n-1）²+b（n-1）+c
兩式相減得，a_n=2na+b-a，
當n=1時，a₁=s₁=a+b+c，
則數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2a_n+b-a顯然不正確，
當c≠0時，數(shù)列{a_n}不為等差數(shù)列；
當c=0時，數(shù)列的通項公式為：
a_n=S_n-S_n-1=（an²+bn+c）-[a（n-1）²+b（n-1）+c]=2an+b-a，
又因為a₂-a₁=（4a-a）-（2a-a）=2a，
所以數(shù)列{a_n}是公差為2a的等差數(shù)列，
因此正確的命題有1個：③．
故選：B．

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式的形式，屬于基礎題．