10．設集合A={x|4-x2＞0}，B={x|y=lg（-x2+2x+3）}．
（Ⅰ）求集合A∩B；
（Ⅱ）若不等式2x2+ax+b＜0的解集為B，求a，b的值．

分析 （Ⅰ）求出集合A，B，根據(jù)交集的定義進行運用即可．
（Ⅱ）根據(jù)不等式的解與方程的關系，直接求解．

解答 解：（Ⅰ）A={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，B={x|y=lg（-x2+2x+3）}，滿足-x2+2x+3＞0，解得：-1＜x＜3
∴B={x|-1＜x＜3}，
故A∩B={x|-1＜x＜2}；
（Ⅱ）因為2x2+ax+b＜0的解集為B={x|-1＜x＜3}，
所以-1和3為方程2x2+ax+b=0的兩根．
所以由韋達定理得：$\left\{\begin{array}{l}{-1+3=-\frac{a}{2}}\\{（-1）×3=\frac{2}}\end{array}\right.$解得：a=-4，b=-6．
故：a，b的值分別為-4，-6．

點評 本題考查不等式的解法和集合中交集的運算．屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=|cosx|sinx，給出下列四個說法：
①函數(shù)f（x）的周期為π；
②若|f（x1）|=|f（x2）|，則x1=x2+kπ，k∈Z；
③f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}}$]上單調遞增；
④f（x）的圖象關于點（-$\frac{π}{2}$，0）中心對稱．
其中正確說法的個數(shù)是（　　）
A．3個B．2個C．1個D．0個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．關于θ的方程cosθ=lnsinθ，（θ∈（0，π））的解的個數(shù)為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2$\sqrt{2}$，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積及體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（b-\frac{3}{2}）x+b-1（x＞0）}\\{-{x}^{2}+（2-b）x（x≤0）}\end{array}\right.$在R上為增函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是（$\frac{3}{2}$，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+$\frac{2}{x}$（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在定義域內存在兩個極值點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若二次函數(shù)的圖象被x軸所截得的線段的長為2，且其頂點坐標為（-1，-1），則此二次函數(shù)的解析式是y=x2+2x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在四面 體ABCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2$\sqrt{2}$，M是AD的中點，P是BM的中點，點Q在線段AC 上，且AQ=3QC．
（1）求證：PQ⊥AD；
（2）若∠BDC=45°，求直線CD與平面ACB所成角的大��；
（3）若CD=1，則在線段BD上是否存在點E，使得平面CPE⊥平面CMB？若存在，求出點E的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知首項為3的等比數(shù)列{an}的前n項和為${S_n}（n∈{N^*}）$，且S3，S2，S4恰成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項公式為an=3•（-2）n-1．

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