國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某種鉆石的價值y (美元)與其重量x (克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元.

（Ⅰ）寫出y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石，求價值損失的百分率；

（Ⅲ）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m 克拉和n克拉，

試證明：當(dāng)m=n 時，價值損失的百分率最大.

(注：價值損失的百分率=×100% ；在切割過程中的重量損耗忽略不計)

 

【答案】

（1）；（2）37.5％；（3）見解析.

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)與不等式在實際生活中的運用。

解：（Ⅰ）依題意設(shè)，， 故．…3分

(Ⅱ）設(shè)這顆鉆石的重量為a克拉， 由(1)可知，

按重量比為l∶3切割后的價值為．…………………4分

   價值損失為．………………………………5分

   價值損失的百分率為=0.375

   ∴價值損失的百分率為37.5％．………………………………8分

(Ⅲ）證明：價值損失的百分率應(yīng)為

 ，…………………11分

等號當(dāng)且僅當(dāng)m=n時成立.

即把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，當(dāng)兩顆鉆石的重量相等時，價值損失的百分率達到最大.…12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某種鉆石的價值（美元）與其重量（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該鉆石的價值為54000美元．
（Ⅰ）寫出鉆石的價值y關(guān)于鉆石重量x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m克拉和n克拉，試證明：當(dāng)m=n時，價值損失的百分率最大．
（注：價值損失的百分率=
原有價值-現(xiàn)有價值原有價值
×100%；在切割過程中的重量損耗忽略不計）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某鉆石的價值V（美元）與其重量W（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元．
（1）寫出V關(guān)于W的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若把一顆鉆石切割成重量比為1：3的兩顆鉆石，求價值損失的百分率；
（3）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為M克拉和N克拉，試用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識證明：當(dāng)M=N時，價值損失的百分率最大．（注：價值損失的百分率=
原有價值-現(xiàn)有價值原有價值
×100%；在切割過程中的重量損耗忽略不計）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某種鉆石的價值（美元）與其重量（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該鉆石的價值為54000美元．
（Ⅰ）寫出鉆石的價值y關(guān)于鉆石重量x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若把一顆鉆石切割成重量比為1：3的兩顆鉆石，求價值損失的百分率．
（注：價值損失的百分率=
原有價值-現(xiàn)有價值原有價值
×100%；在切割過程中的重量損耗忽略不計）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

國際上鉆石的重量計量單位為克拉，已知某種鉆石的價值v（美元）與其重量w（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元．
（I）寫出v關(guān)于w的函數(shù)關(guān)系式；
（II）若把一顆鉆石切割成重量比為1：x（x≥1）的兩顆鉆石，價值損失的百分率為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（III）試證明：把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時，按重量比為1：1切割，價值損失的百分率最大．
（注：價值損失的百分率=
原有價值-現(xiàn)有價值原有價值
×100%，在切割過程中的重量損耗忽略不計）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

國際上鉆石的重量計量單位為克拉，已知某鉆石的價值y（美元）與其重量x（克拉）的平方成正比，若一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時，鉆石的總價值（不計切割時的損耗），現(xiàn)在將一顆鉆石按重量比1：3切割成兩顆鉆石，求價值損失的百分比p．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案