11．$\int{\begin{array}{l}{\frac{π}{4}}\\ 0\end{array}}（{sinx-acosx}）dx=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則實(shí)數(shù)a等于（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．-1D．$-\sqrt{3}$

分析 根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可

解答 解：$\int_0^{\frac{π}{4}}{（sinx-acosx）dx=（-cosx-asinx）\left|{\begin{array}{l}{\frac{π}{4}}\\ 0\end{array}}\right.}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}a+1$，
∴-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$a+1=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴a=$\sqrt{2}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題

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3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A．y=lgxB．y=cosxC．y=|x|D．y=sinx

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2．已知函數(shù)f（x）=2xex
（1）過點(diǎn)（-4，0）作曲線y=f（x）的切線l，求切線l的方程；
（2）若實(shí)數(shù)a滿足（a-1）（ea-1）＞0，求證：對(duì)任意x∈（0，+∞），a[f（x）-a（e2x-1）]＜0恒成立．

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19．設(shè)函數(shù)$f（x）=\sqrt{lnx+x+m}$，若曲線$y=\frac{1-e}{2}cosx+\frac{1+e}{2}$上存在（x0，y0），使得f（f（y0））=y0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．[0，e2-e+1]B．[0，e2+e-1]C．[0，e2+e+1]D．[0，e2-e-1]

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6．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的圖象與x軸切于點(diǎn)（3，0）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）+f（x）=-6x2+（3c+9）x，命題p：?x1，x2∈[-1，1]，|g（x1）-g（x2）|＞1為假命題，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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16．如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長軸左、右端點(diǎn)M、N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1、C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)縱坐標(biāo)從大到小依次為A、B、C、D．
（1）設(shè)$e=\frac{1}{2}$，求|BC|與|AD|的比值；
（2）若存在直線l，使得BO∥AN，求橢圓離心率e的取值范圍．

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3．如圖，扇形AOB的圓心角為90°，點(diǎn)P在弦AB上，且OP=$\sqrt{2}$AP，延長OP交弧AB于點(diǎn)C，現(xiàn)向該扇形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在扇形AOC內(nèi)的概率為$\frac{1}{3}$．

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20．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，過左焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與橢圓C相交，所得弦長為1，斜率為k（k≠0）的直線l過點(diǎn)（1，0），且與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得無論k取何值，$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}-\frac{k^2}{{1+4{k^2}}}$為定值？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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1．已知點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4），P5（x5，y5），P6（x6，y6）是拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|=36，且x1+x2+x3+x4+x5+x6=24，則拋物線C的方程為（　�。�
A．y2=4xB．y2=8xC．y2=12xD．y2=16x

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