已知△ABO三個頂點坐標為A（1，0），B（0，2），O（0，0），P（x，y）是坐標平面內一點，且滿足
AP
•
OA
≤0，
BP
•
OB
≥0，則
OP
•
AB
的最小值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：首先，根據(jù)所給點的坐標，寫出
AP
=(x-1，y)，
OA
=（1，0），
BP
=（x，y-2），
OB
=（0，2），然后，根據(jù)所給向量的條件，得到相應的取值情況．
解答： 解：∵A（1，0），B（0，2），O（0，0），P（x，y），
∴
AP
=(x-1，y)，
OA
=（1，0），
BP
=（x，y-2），
OB
=（0，2），
∵
AP
•
OA
≤0，
BP
•
OB
≥0，
∴
x-1≤0
2(y-2)≥0
，
∴
x≤1
y≥2
，
∵
AB
=（-1，2），
∵
OP
•
AB
=-x+2y，
∴
OP
•
AB
=-x+2y的最小值為3，
故答案為：3．
點評：本題重點考查了數(shù)量積的坐標運算、運算律等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2-2x+4y=0，直線l：2x-y+t=0．
（1）若直線l與圓C相切，求實數(shù)t的取值；
（2）若直線l與圓C相交于M，N兩點，且|MN|=
15
，求實數(shù)t的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩個焦點坐標為F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），且一個焦點到其中一條漸近線的距離為
3
2
2
，則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2-x
2+x
+
2x-2
的定義域為M．
（1）求M；
（2）當x∈M時，求函數(shù)f（x）=log2x•log2（x2）+alog2x的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f1（x）=log4x，f2（x）=log6x，f3（x）=log9x，若f1（n）=f2（m）=f3（m+n），則
m
n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，直線SC⊥平面ABCD，E是SA的中點，求證：平面BDE⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三個互不重合的平面，能把空間分成n個部分，則n所有可能值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的拋物線y=-
1
20
（1+k2）x2+kx（k＞0，0≤x≤S）刻畫的是某種炮彈發(fā)射后的飛行軌跡，其中x、y分別表示炮彈從發(fā)射點到即時位置在水平方向上和豎直方向上的位移，且其單位均為千米．炮彈的射程是指炮彈在地平面上的落地點的橫坐標S，炮彈的射高是指炮彈飛行軌跡的最大高度．
（1）求當炮彈的射程為10千米時k值；
（2）求炮彈的射高關于k的函數(shù)g（k）；
（3）問：是否存在k的值，使得通過適當調整炮彈的發(fā)射方位，就能擊中飛行高度為5千米的飛行物．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=cos2x+3的圖象沿向量
a
平移后得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象，則向量
a
是（　　）
A、（
π
3
，-3）
B、（
π
6
，3）
C、（
π
12
，-3）
D、（-
π
12
，3）

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