19．求導數(shù)：
（1）y=x3ex+2x2
（2）y=$\frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+1}$．

分析 （1）由導數(shù)的加法計算公式計算可得答案；
（2）根據題意，將函數(shù)的解析式化簡變形為y=x+x-2+$\sqrt{{x}^{2}+1}$，由導數(shù)的加法計算公式計算可得答案．

解答 解：（1）y=x3ex+2x2，
其導數(shù)y′=（x3ex）′+（2x2）′=3x2ex+x3ex+4x=（3xex+x2ex+4）x，
（2）y=$\frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+1}$=x+$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+1}$=x+x-2+$\sqrt{{x}^{2}+1}$，
其導數(shù)y′=1+（-2）•x-3+$\frac{1}{2\sqrt{{x}^{2}+1}}$•2x=$\frac{{x}^{3}-2}{{x}^{3}}$+$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$．

點評 本題考查函數(shù)導數(shù)的計算，關鍵是掌握導數(shù)的計算公式．

練習冊系列答案
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