Question

5．求函數(shù)y=2+cos2x的最小值及取得最小值時自變量x的集合．

Answer 1

分析 根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象與性質，可得當2x=π+2kπ，k∈Z時，函數(shù)y=cos2x取得最小值-1，由此求出函數(shù)的最小值與對應自變量的取值集合．

解答 解：當2x=π+2kπ，k∈Z時，
函數(shù)y=cos2x取得最小值-1，
由2x=π+2kπ，k∈Z得：x=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
故函數(shù)y=2+cos2x的最小值是2-1=1，
取得最小值時的自變量x的集合為：{x|x=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}．

點評 本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質的應用問題，熟練掌握余弦函數(shù)的圖象和性質，是解題的關鍵．