在△ABC中，
sinA+sinB
sin(A+B)
=
2
sinA-sinC
sinA-sinB

（1）求角B；
（2）若tanA=
4
3
，求sinC的值．
考點(diǎn)：余弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,兩角和與差的正弦函數(shù)
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）原式由正弦定理可化簡(jiǎn)為a2-b2=
2
ac-c2，從而由余弦定理可求得cosB=
2
2
，從而可求角B；
（2）若tanA=
4
3
，可先求sinA，cosA的值，從而可求sinC的值．
解答： 解：（1）原式可化簡(jiǎn)為sin2A-sin2B=
2
sinA•sinC-sin2C，
由正弦定理知：a=sinA×2R，b=sinB×2R，c=sinC×2R，代入上式，
∴a2-b2=
2
ac-c2，
由余弦定理可知cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
2
ac
2ac
，
∴cosB=
2
2

∵B∈(0，π)∴B=
π
4

（2）∵tanA=
4
3
，A為銳角，sinA＞0，cosA＞0，
sinA
cosA
=
4
3
，故有sinA=
4
3
cosA
由于sinA2+cosA2=1，故有(
4
3
cosA)2+cosA2=1，
∴sinA=
4
5
，cosA=
3
5
，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
4
5
×
2
2
+
3
5
×
2
2

=
7
2
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了兩角和與差的正弦函數(shù)公式、余弦定理、正弦定理的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方體的三邊長(zhǎng)分別是3，4，5，則它的外接球的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=20.3，b=20.4，c=log20.3，則a，b，c按由大到小排列的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=cos2x的圖象經(jīng)過(guò)下列何種平移可得函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的圖象（　�。�
A、向右平移
5π
12
個(gè)單位
B、向左平移
π
6
個(gè)單位
C、向右平移
π
12
個(gè)單位
D、向右平移
π
3
個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0．若2a•2b=2，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、8
B、4
C、1
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=2
|x|
x2+1
，有下列命題：
①其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
②f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)；
③f（x）的最大值為1；
④對(duì)任意a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都可做為某一三角形的三邊長(zhǎng)．
其中正確的序號(hào)是（　�。�
A、①③B、②③C、①④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知
AB
•
AC
=3，△ABC 的面積為
3
3
2
．
（1）求角A的值；    
（2）若b=2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|y=
1
x-2
}，B={x|a＜x＜a+2，a∈R}，
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求集合B∩∁UA；
（2）若集合A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=
3
2
sin2x+cos2x的值域．

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