已知變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系,測得一組數(shù)據(jù)如下:(2,20),(4,30),(5,50),(6,40),(8,60),若它們的回歸直線方程為數(shù)學(xué)公式,從這些樣本點(diǎn)中任取兩點(diǎn),則這兩點(diǎn)恰好在回歸直線兩側(cè)的概率為


  1. A.
    0.2
  2. B.
    0.4
  3. C.
    0.6
  4. D.
    0.8
C
分析:根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo),我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出回歸直線方程,判斷各個數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系后,求出所有基本事件的個數(shù)及滿足條件兩點(diǎn)恰好在回歸直線兩側(cè)的基本事件個數(shù),代入古典概率公式,即可得到答案.
解答:數(shù)據(jù)(2,20),(4,30),(5,50),(6,40),(8,60)的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)坐標(biāo)為(5,40)
代入回歸直線方程為,得a=7.5
當(dāng)x=2時,∵20<6.5×2+7.5,∴點(diǎn)(2,20)在回歸直線下側(cè);
當(dāng)x=4時,∵30<6.5×4+7.5,∴點(diǎn)(4,30)在回歸直線下側(cè);
當(dāng)x=5時,∵50>6.5×5+7.5,∴點(diǎn)(5,50)在回歸直線上側(cè);
當(dāng)x=6時,∵40<6.5×6+7.5,∴點(diǎn)(6,40)在回歸直線下側(cè);
當(dāng)x=8時,∵60>6.5×8+7.5,∴點(diǎn)(8,60)在回歸直線上側(cè);
則其這些樣本點(diǎn)中任取兩點(diǎn),共有10種不同的取法,
其中這兩點(diǎn)恰好在回歸直線兩側(cè)的共有6種不同的取法,
故這兩點(diǎn)恰好在回歸直線兩側(cè)的概率P==0.6
故選C
點(diǎn)評:本題考查的知識是等可能性事件的概率及線性回歸方程,求出回歸直線方程,判斷各數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系,并求出基本事件的總數(shù)和滿足某個事件的基本事件個數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)系,5次試驗(yàn)的觀測數(shù)據(jù)如下:
x 100 120 140 160 180
y 45 54 62 75 92
經(jīng)計(jì)算得回歸方程
?
y
=bx+a
的系數(shù)b=0.575,則a等于( 。
A、-14.9B、-13.9
C、-12.9D、14.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省嘉興一中2008-2009學(xué)年上學(xué)期高二期中考試(數(shù)學(xué)理) 題型:013

已知兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)系,5次試驗(yàn)的觀測數(shù)據(jù)如下:

經(jīng)計(jì)算得回歸方程的系數(shù)b=0.575,則a等于

[  ]

A.-14.9

B.-13.9

C.-12.9

D.14.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省嘉興一中2008-2009學(xué)年上學(xué)期高二期中考試(數(shù)學(xué)文) 題型:013

已知兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)系,5次試驗(yàn)的觀測數(shù)據(jù)如下:

經(jīng)計(jì)算得回歸方程的系數(shù)b=0.575,則a等于

[  ]

A.-14.9

B.-13.9

C.-12.9

D.14.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)系,5次試驗(yàn)的觀測數(shù)據(jù)如下:
x100120140160180
y4554627592
經(jīng)計(jì)算得回歸方程數(shù)學(xué)公式的系數(shù)b=0.575,則a等于


  1. A.
    -14.9
  2. B.
    -13.9
  3. C.
    -12.9
  4. D.
    14.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年浙江省嘉興一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)系,5次試驗(yàn)的觀測數(shù)據(jù)如下:
x100120140160180
y4554627592
經(jīng)計(jì)算得回歸方程的系數(shù)b=0.575,則a等于( )
A.-14.9
B.-13.9
C.-12.9
D.14.9

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